关于分数与除法的问题设计，可以从以下角度进行思考和设计：
一、基础概念类问题
分数与除法的关系
- 例如：1÷4=1/4，3÷4=3/4，2÷4=2/4，引导学生通过分饼、画图等方式理解除法与分数的对应关系。
- 问题：为什么1÷4等于1/4？3÷4又如何表示？
分数的意义
- 例如：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？引导学生理解分子表示份数，分母表示总份数。
- 问题：分数的分子和分母分别表示什么？如何读分数？
二、应用题类问题
平均分问题
- 例如：把5个苹果平均分给3个人，每人分得多少个？（答案：5/3个）。
- 问题：把a个物品平均分给b个人，每人分得多少个？（答案：a÷b=a/b）。
求一个数的几分之几
- 例如：已知一袋面粉重50千克，2天吃了2/5，还剩多少千克？（答案：50×（1-2/5）=30千克）。
- 问题：已知A的几分之几是B，求A是多少？（答案：B÷对应分率=单位“1”的量）。
三、综合应用类问题
分数除法应用题
- 例如：科技书有120本，比故事书少1/5，故事书有多少本？（答案：120÷（1-1/5）=150本）。
- 问题：某工厂生产零件，计划每天生产a个，实际每天比计划多生产1/4，实际每天生产多少个？（答案：a×（1+1/4）=5a/4）。
分数与百分数的转换
- 例如：某班男生25人，女生20人，男生人数占全班的几分之几？（答案：25÷（25+20）=5/9）。
- 问题：一件商品原价200元，现降价20%，现价是多少元？（答案：200×（1-20%）=160元）。
四、拓展类问题
分数运算规律
- 例如：1/2+1/3=5/6，1/4+1/6=5/12，引导学生发现分数加法的规律。
- 问题：1/5+1/7+1/9=多少？（答案需通分计算）。
分数与几何图形
- 例如：一个正方形被分成4个相等的小正方形，每个小正方形的面积是原来正方形的几分之几？（答案：1/4）。
- 问题：一个长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是宽的几倍？（答案：8倍）。
通过以上问题设计，可以引导学生从不同角度理解分数与除法的关系，培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。