根据权威教材和数学术语定义，分数的正式名称及分类如下：
一、分数定义
分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，或表示部分与整体的比例关系。其核心要素包括：
单位“1”：
需被平均分割的整体；
平均分割：
分割份数必须相同；
分子与分母：
分子表示取出的份数，分母表示总份数。
二、分数分类
真分数：
分子小于分母的分数（如1/2、3/4），表示整体的一部分；
假分数：
分子大于或等于分母的分数（如5/4、7/7），可转化为带分数；
单位分数：
分子为1的分数（如1/5），表示整体的一份。
三、特殊形式
百分数：分母为100的分数（如1%），用于表示比例；
带分数：由整数与真分数组成的分数（如2 1/3），便于表示非整数值。
四、数学表达
分数通常以a/b的形式书写，其中a为分子，b为分母，且b≠0。