分数开根号的核心方法是通过分母有理化将分母中的根号消除，具体步骤如下：
一、分母有理化法（推荐方法）
分子分母同乘分母的根式
例如：$sqrt{frac{2}{3}} = frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$，分子分母同时乘以$sqrt{3}$，得到$frac{sqrt{6}}{3}$。
利用平方差公式化简
若分母为二次根式（如$sqrt{a}$），可通过乘以$frac{sqrt{a}}{sqrt{a}}$将分母化为有理数。
二、其他注意事项
简化根号内的分数
先计算根号下分数的值（如$sqrt{frac{28}{7}} = sqrt{4} = 2$），再开方。
多重根号处理
多重根号可转化为分数指数幂，利用幂的运算性质简化计算。
三、示例
计算$sqrt{frac{9}{2}}$：
$$
sqrt{frac{9}{2}} = frac{sqrt{9}}{sqrt{2}} = frac{3}{sqrt{2}} times frac{sqrt{2}}{sqrt{2}} = frac{3sqrt{2}}{2}
$$
通过以上方法，可系统化地处理分数开根号问题。