分数开根号的核心方法是通过分母有理化将分母中的根号消除，具体步骤如下：
一、分母有理化法（核心步骤）
分子分母同乘分母的根号
若分数为$frac{a}{sqrt{b}}$，则乘以$frac{sqrt{b}}{sqrt{b}}$，得到$frac{asqrt{b}}{b}$。例如：$sqrt{frac{2}{3}} = frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} times frac{sqrt{3}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
化简分子分母
分子若能开方则开方，分母化为整数后继续化简。例如：$sqrt{frac{8}{9}} = frac{sqrt{8}}{sqrt{9}} = frac{2sqrt{2}}{3}$。
二、其他注意事项
分子含根号的处理
若分子为$sqrt{a}$，分母为$sqrt{b}$，同样采用分母有理化：$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{sqrt{ab}}{b}$。
特殊情况处理
- 分母为有理数时，直接计算根号：$sqrt{frac{4}{9}} = frac{2}{3}$。 - 分母为无理数时，必须有理化；若分子无法开方，则保留根号形式。
三、示例
计算$sqrt{frac{18}{27}}$：
1. 化简分数：$frac{18}{27} = frac{2}{3}$。2. 分母有理化：$sqrt{frac{2}{3}} times frac{sqrt{3}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
通过以上方法，可系统化处理分数开根号问题。