解分数方程中的除法问题，通常需要通过以下步骤进行转化和求解：
一、核心原则
分数除法需转化为乘法：根据分数除法的运算法则，将除法运算转换为乘以除数的倒数。例如，$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$。
二、具体步骤
转化除法为乘法 将方程中的分数除法转化为乘法形式。例如，$frac{2}{3} div frac{3}{5}$ 转化为 $frac{2}{3} times frac{5}{3}$。
化简方程
- 先进行乘法运算，约分简化分数。例如，$frac{2}{3} times frac{5}{3} = frac{10}{9}$。 - 若方程含括号，先去括号再合并同类项。
移项与求解
将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，进行计算。例如，$frac{10}{9} + 2x = 7$，解得 $2x = frac{53}{9}$，即 $x = frac{53}{18}$。
检验根的有效性
将求得的解代入原方程，确保分母不为零且等式成立。例如，$x = frac{53}{18}$ 代入原方程后分母均不为零，为有效解。
三、注意事项
避免增根： 在去分母时，方程两边需同乘最简公分母，防止产生使分母为零的增根。- 通分与约分
四、示例
解方程：$frac{2}{x-1} = frac{4}{x^2-1}$
1. 转化除法：$frac{2}{x-1} times frac{x^2-1}{4} = 1$
2. 化简：$frac{2（x+1）}{4} = 1$，即 $frac{x+1}{2} = 1$
3. 求解：$x+1 = 2$，得 $x = 1$
4. 检验：代入原方程分母为零，$x=1$ 是增根，原方程无解。