通分是数学中处理分数运算的重要方法，其核心概念和要点如下：
一、定义
通分是指 将两个或多个分母不同的分数化为分母相同的分数，且这些分数与原分数相等。这一过程基于分数的基本性质，即分子和分母同时乘以相同的非零数，分数值不变。
二、核心作用
统一分母：
通过通分，可以将异分母分数转化为同分母分数，便于进行加减乘除等运算；
简化计算：
同分母分数的运算（如加法）只需对分子进行加减，分母保持不变；
便于比较：
分母相同后，分子大小直接反映分数值的大小关系。
三、通分方法
求最小公倍数（LCM）：
先找出所有分母的最小公倍数作为公共分母，通常选用最小公倍数以简化计算；
调整分子：
将每个分数的分子乘以一个系数（即公共分母与原分母的比值），使分母变为公共分母。
示例
将 $frac{2}{3}$ 和 $frac{1}{4}$ 通分：
1. 求最小公倍数：3和4的最小公倍数是12；
2. 调整分子：
- $frac{2}{3} = frac{2 times 4}{3 times 4} = frac{8}{12}$；
- $frac{1}{4} = frac{1 times 3}{4 times 3} = frac{3}{12}$；
3. 结果：$frac{8}{12}$ 和 $frac{3}{12}$。
四、注意事项
最简形式：
通分后需将结果化为最简分数，即分子和分母无公约数（除1外）；
扩展应用：
通分不仅适用于分数加减，还用于分式运算（如通分求和、差、积）。
通过通分，可以系统化地处理分母不同的分数运算，是数学学习中的基础且重要的技能。