关于二进制在专升本数学中的相关知识，综合整理如下：
一、二进制基础概念
定义 二进制是一种以0和1表示的数制，采用逢二进一的原则。例如：
- $0 + 1 = 1$
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）
与十进制的转换
- 二进制转十进制： 按权展开求和。例如 $10110001_{2} = 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 177_{10}$ 
- 十进制转二进制：不断除以2取余数。例如 $91_{10} = 1011011_{2}$
二、二进制在计算机中的重要性
物理实现简单：仅需两种状态（如高电平和低电平）即可表示0和1，适合电子元件
运算效率：二进制运算规则简单，适合计算机硬件设计
三、常见应用场景
数据存储：
计算机以二进制形式存储数据，如文本文件、图像等
网络传输：
网络协议和数据包均以二进制形式传输
算法实现：
计算机程序中的逻辑运算多基于二进制逻辑门
四、示例题解析
题目：将二进制数 $10110001_{2}$ 转换为十进制数。 答案：$177_{10}$
计算过程：
$$
1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 177
$$
若需进一步学习，建议结合教材或在线课程系统掌握转换方法和应用技巧。