允许华工出国的条约是 《北京条约》，具体分析如下：
条约背景与内容
1860年签订的《北京条约》（中英、中法）在确认《天津条约》有效的基础上，新增了允许英国、法国招募华工出国的条款。这一条款直接促成了大量中国劳动力被贩卖至美洲和东南亚地区。
历史影响
- 该条约的签订与《中美天津条约续增条约》（1868年）共同作用，为美国等列强掠夺中国廉价劳动力提供了法律依据，导致华工在海外遭受歧视与排挤。
- 美国通过片面最惠国待遇，率先实现《北京条约》中允许华工出国的利益，推动华工在加利福尼亚等地参与铁路建设等劳动密集型产业。
其他相关条约的排除
- 《天津条约》（1858年）未涉及华工出国条款，主要涉及开放通商口岸、允许外国驻军等内容。
- 《南京条约》及《中法条约》等早期条约也未包含允许华工出国的规定。
综上，《北京条约》是允许华工出国的核心条约，其条款直接关联到华工被贩卖至海外的历史悲剧。