二进制是一种数字表示法，与常见的十进制有显著差异，主要特点如下：
一、基本定义与符号
符号组成
二进制仅使用两个数字符号： 0和 1，用于表示数值。
位与字节
- 每个二进制位称为 bit（bit是二进制位的缩写），可表示两种状态（如开关开/关）。
- 8个bit组成一个 字节（Byte），可表示256种状态（2⁸=256）。
二、数制特性
逢二进位规则
当某一位的数值达到2时，需向高一位进1，例如：
- 1 + 1 = 10（二进制），相当于十进制的2。
- 这种规则确保了每位仅用0或1表示，便于物理实现（如电路的通/断）。
基数与权值
- 二进制是 满二进一的基数系统，权值按2的幂次递增（从右到左依次为2⁰、2¹、2²等）。
- 例如，二进制数1101表示：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
三、与十进制的区别
| 维度 | 十进制特点 | 二进制特点 |
|------------|-----------------------------------|-----------------------------------|
| 符号系统 | 0-9，逢十进一| 0-1，逢二进一|
| 表示范围 | 任意大小 | 有限（需补零扩展）|
| 实际应用 | 日常计数、人类易读| 计算机硬件、网络传输等底层领域 |
| 简单性 | 运算复杂 | 逻辑简单，适合电子元件表示 |
四、应用与扩展
计算机内部表示
计算机硬件（如CPU、内存）以二进制形式存储和运算，所有数据（文本、图像等）需转换为二进制。
编程中的辅助进制
为简化编程，常用 八进制（1-8）和 十六进制（10-16）表示二进制数，例如：
- 二进制1010可表示为八进制的12，或十六进制的A。
历史与哲学背景
二进制思想最早可追溯至莱布尼兹，受《易经》八卦启发，后成为计算机科学的理论基础。
总结
二进制通过逢二进一的规则和0/1的简洁表示，成为计算机科学的核心基础。其设计充分利用了电子元件的两种状态（开/关），并衍生出八进制、十六进制等辅助表示方法，以平衡人类可读性与计算机处理的效率。