二进制和十六进制是两种重要的数字表示方法，广泛应用于计算机科学领域。以下是关于它们的详细解析：
一、二进制（Binary）
定义与基础
二进制是一种基于2的数制，仅使用0和1两个数字，逢二进一。
- 每一位的位权为$2^n$（$n$从0开始），例如二进制数101表示$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 5$（十进制）。
应用场景
- 计算机内部数据存储与处理；
- 电子元件状态表示（开/关）。
特点
- 简单直观，适合硬件电路设计。
二、十六进制（Hexadecimal）
定义与符号
十六进制基于16，使用0-9和A-F（或a-f）表示数值，其中A-F分别对应10-15。
- 每一位对应4位二进制（$2^4=16$），例如十六进制数1A表示$1×16^1 + 10×16^0 = 26$（十进制）。
应用场景
- 人类可读性高，常用于表示内存地址、颜色值（如RGB）及文件权限；
- 程序开发中简化二进制表示。
特点
- 4位二进制对应1位十六进制，减少位数同时保持信息完整性。
三、转换关系与示例
| 二进制 | 八进制 | 十进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 1010 | 22 | 10 | A|
| 1101 | 31 | 13 | D|
| 11111111 | 377| 255| FF |
四、总结
二进制是计算机内部的基础数制，而十六进制作为其“高级翻译”，在人类可读性和特定场景应用中更具优势。理解两者转换关系（16进制每位对应4位二进制）是掌握计算机底层原理的关键。