怎么推导二进制的过程

二进制转换的过程可以通过以下两种方法推导：

一、十进制转二进制（整数部分）

除2取余法

将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。然后将余数按相反顺序排列，即可得到对应的二进制数。 例如，将十进制数13转换为二进制：

```

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

```

将余数倒序排列得到二进制数 1101。

按权展开求和法

将二进制数写成加权系数展开式（如 $（1 times 2^3） + （0 times 2^2） + （1 times 2^1） + （1 times 2^0）$），然后按十进制加法规则求和。此方法与除2取余法本质相同，但需逆向操作。

二、二进制转十进制

按权相加法

将二进制数写成 $（1 times 2^3） + （0 times 2^2） + （1 times 2^1） + （1 times 2^0）$，然后按十进制加法规则求和。 例如，二进制数1101转换为十进制：

```

$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

```

三、扩展说明

小数部分转换：

采用 乘2取整法，将小数部分反复乘以2，取整数部分为二进制位，直到小数部分为0或达到所需精度。- 负数转换：先将其绝对值转换为二进制，然后在最高位加1（符号位为1），其余位取反（补码表示）。

通过以上方法，可以系统地进行二进制与十进制之间的转换。