将八进制数 666转换为二进制数的过程如下：
步骤1：将八进制数转换为十进制数
八进制数 666的计算方法为：
$$6 times 8^2 + 6 times 8^1 + 6 times 8^0 = 6 times 64 + 6 times 8 + 6 times 1 = 384 + 48 + 6 = 438$$
所以，八进制 666等于十进制 438。
步骤2：将十进制数转换为二进制数
将十进制数 438转换为二进制数，可以通过不断除以2并记录余数的方法：
$$
begin{align*}
438 div 2 &= 219 quad text{余数} , 0
219 div 2 &= 109 quad text{余数} , 1
109 div 2 &= 54 quad text{余数} , 1
54 div 2 &= 27 quad text{余数} , 0
27 div 2 &= 13 quad text{余数} , 1
13 div 2 &= 6 quad text{余数} , 1
6 div 2 &= 3 quad text{余数} , 0
3 div 2 &= 1 quad text{余数} , 1
1 div 2 &= 0 quad text{余数} , 1
end{align*}
$$
将余数从下到上排列，得到二进制数 110110110。
验证：
将二进制数 110110110转换回十进制数：
$$1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 256 + 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 438$$
结果与原十进制数一致，验证正确。
最终结果：
八进制 666对应的二进制数为 101000110。