二进制是计算机科学中用于数据表示的核心数制，其核心特性和应用如下：
一、基本定义与原理
定义 二进制是一种以2为基数的计数系统，仅使用0和1两个数字，逢二进一。
与十进制的区别
- 十进制：0-9，逢十进一，适合人类直观计数。
- 二进制：0-1，逢二进一，与计算机硬件（开/关两种状态）天然匹配。
二、计算机中的核心作用
硬件实现
计算机硬件（如CPU、内存）基于二进制设计，0表示关闭，1表示开启，简化了物理开关的实现。
数据存储与运算
- 数据以二进制形式存储（如补码表示）。
- 逻辑运算（与、或、非）直接在二进制层面完成，效率高。
三、常用进制转换
二进制转十进制
采用除2取余法。例如：
$$1101_{2} = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13_{10}$$。
十进制转二进制
采用连续除以2并记录余数法。例如：
$$13_{10} = 1101_{2}$$。
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制（0-F）。例如：
$$11011111_{2} = DF_{16}$$。
四、扩展应用
八进制： 用于简化早期编程和文件权限设置（0-7）。
十六进制：因每4位对应1位二进制，便于人类阅读长二进制数（如内存地址）。
五、历史背景
二进制概念最早由德国数学家莱布尼茨提出，后因与逻辑运算的契合度更高，成为计算机领域的标准。
综上，二进制是计算机科学与技术的基石，其简洁性和与硬件的天然适配性使其成为信息处理的核心工具。