将十进制数169转换为二进制数，可以通过以下两种方法实现：
方法一：短除法
1. 用169除以2，记录余数：
- 169 ÷ 2 = 84 余 1
- 84 ÷ 2 = 42 余 0
- 42 ÷ 2 = 21 余 0
- 21 ÷ 2 = 10 余 1
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 将余数从下到上排列，得到二进制数：
- 169 的二进制表示为 10101001
方法二：逐步除2取余法
1. 用169除以2，记录余数并继续除以2，直到商为0：
- 169 ÷ 2 = 84 余 1
- 84 ÷ 2 = 42 余 0
- 42 ÷ 2 = 21 余 0
- 21 ÷ 2 = 10 余 1
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 将余数从下到上排列，得到二进制数：
- 169 的二进制表示为 10101001
验证
将二进制数 10101001转换为十进制进行验证：
$$1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 32 + 8 + 1 = 169$$
验证结果正确。
其他进制转换
八进制：169 ÷ 8 = 21 余 1 → 251
十六进制：169 ÷ 16 = 10 余 9 → A9
综上，169的二进制表示为 10101001。