二进制是一种基于2的数制系统，仅使用0和1两个数字，具有以下核心应用和特性：
一、核心应用领域
逻辑状态表示 二进制最基础的应用是表示逻辑状态，如计算机中的“开/关”（1/0）。
数据存储与计算
- 数字电路、逻辑门、存储器和通信系统均依赖二进制进行数据存储和运算。
- 音频、图像、视频等连续数据需通过采样和量化转换为离散的二进制形式。
计算机内部表示
所有计算机硬件（如CPU、内存）均以二进制形式处理数据，包括整数、浮点数、字符等。
二、数学与表示方法
位权与加权表示
采用2的幂次作为位权，例如二进制数110.11可表示为：
$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 6.75$$
适用于整数、小数及定点数表示。
进制转换
- 二进制与其他进制： 可通过除2取余法转换为八进制（每3位二进制对应1位八进制）、十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）。 - 示例
三、计算机中的特殊表示方法
原码、反码、补码 - 原码：
直接按位表示，符号位0为正，1为负（如+1为00000001，-1为10000001）。
- 反码：负数符号位不变，其余位取反（如-1的反码为11111110）。
- 补码：负数反码加1（如-1的补码为11111111），简化加法运算。
浮点数表示 采用阶码-尾数形式，阶码用二进制补码表示，尾数用原码或反码表示，以控制精度和范围。
四、扩展应用
编码方式：
如ASCII码（字符编码）、Unicode等，将字符映射为二进制数。
网络传输：因传输线路只能传输0和1，二进制是理想选择。
通过以上多维度的应用，二进制成为现代计算机系统的基石，贯穿从硬件到软件的各个层面。