二进制数111等于十进制数7的原因可以通过以下两种方式解释：
一、二进制转十进制计算
二进制数111的十进制值可以通过以下公式计算：
$$111_2 = 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$$
具体步骤如下：
1. 计算每一位的权重：
- 最左边的1对应 $2^2 = 4$
- 中间的1对应 $2^1 = 2$
- 最右边的1对应 $2^0 = 1$
2. 将各项相加：
$$1 times 4 + 1 times 2 + 1 times 1 = 4 + 2 + 1 = 7$$
因此，二进制111等于十进制7。
二、二进制与八进制的转换关系
二进制数每3位对应八进制数的一位，因为 $2^3 = 8$。具体转换规则如下：
1. 将二进制数111按三位一组划分（不足补零）：
- 111（已经是三位）
2. 将每组二进制数转换为对应的八进制数：
- 111（二进制）= 7（八进制）
总结
二进制111等于十进制7，是因为其数值计算结果为7；同时，由于二进制每3位对应八进制1位，111正好是3位，因此直接对应八进制的7。