二进制数是一种以2为基数的数制，其数字组成和运算规则如下：
一、基本数字组成
二进制数仅包含两个数字：
0：表示“零”
1：表示“一”
二、数制转换基础
权值体系 二进制数从右往左的权值依次为2的幂次方，即：
$$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, dots$$
例如，十进制数234转换为二进制时，计算过程为：
$$234 = 1 times 2^7 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10101110_2$$
位权计算公式
第N位的值 = 该位数字 × $2^{（N-1）}$
例如，二进制数1011中：
- 最右位（第1位）：$1 times 2^0 = 1$
- 第2位：$1 times 2^1 = 2$
- 第3位：$0 times 2^2 = 0$
- 第4位：$1 times 2^3 = 8$
总和为 $1 + 2 + 0 + 8 = 11_{10}$
三、应用与特性
计算机系统基础
计算机采用二进制存储和运算，因物理实现简单（如开关状态表示0/1）。 - 补码表示： 用于简化计算机中的加减法运算。运算规则
- 加法： 遵循“逢二进一”规则，例如 $1 + 1 = 10_2$ - 乘法
- 逻辑运算：与、或、非等基本逻辑门直接对应二进制值（如0和1）。
扩展表示
为简化多位数运算，二进制常通过 分组（如8位、16位）对应字长，例如：
- 8位二进制数可表示0到255的十进制数。
四、常见误区
部分资料可能混淆二进制与八进制、十六进制的表示方法，但二进制本身仅包含0和1，其他进制需通过转换规则实现。