将十进制数52转换为二进制数，可以按照以下步骤进行：
一、正整数转换（52的二进制表示）
除二取余法 将52除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列。
- 52 ÷ 2 = 26 余 0
- 26 ÷ 2 = 13 余 0
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 倒序排列余数：
110100
验证结果
通过二进制加法验证：
$$
2^5 + 2^4 + 2^2 = 32 + 16 + 4 = 52
$$
结果正确。
二、负整数转换（-52的二进制补码表示）
正数转换
先将52转换为二进制：
$$
52_{10} = 00110100_2
$$
（假设使用8位表示）
取反加一
- 取反： 将二进制数按位取反（0变1，1变0）： $$ 00110100 rightarrow 11001011 $$ - 加一
$$
11001011 + 1 = 11001100
$$
- 结果：
$$
-52_{10} = 11001100_2
$$
（最高位1表示负数）
三、注意事项
位数选择：上述示例中采用8位表示，实际应用中需根据具体需求选择位数（如二进制补码通常为8位或16位）。
小数转换：若涉及小数部分，需采用“乘二取整，正序排列”的方法。
通过以上步骤，52的二进制表示为 110100（正数）或 11001100（负数补码）。