二进制的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。这些运算在计算机内部通过位操作和逻辑运算实现，是数字系统的基础。以下是具体说明：
加法运算 
采用“逢二进一”的规则，从低位向高位逐位相加，进位处理类似十进制。例如：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 1
+ & 1 & 1 & 0 & 1
hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0
end{array}
$$
结果为11000。
减法运算
通过借位实现，例如：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 0
& 0 & 1 & 1 & 0
hline
& 0 & 1 & 0 & 0
end{array}
$$
结果为0100。
乘法运算
通过加法和左移组合实现，例如：
$$
101 times 11 = 1111
$$
具体步骤包括逐位相乘并累加结果。
除法运算
通过减法和移位组合实现，例如：
$$
11000 div 1011 = 10 text{（余数为10）}
$$
需反复减去除数并记录商。
补充说明：
除法和乘法在计算机中通常通过加法、减法与移位操作（如移位寄存器）实现，属于组合运算。- 逻辑运算（如与、或、非）虽为二进制基础，但不属于算术基本运算范畴。