将十进制数76转换为二进制数,可以按照以下步骤进行计算:
一、整数部分转换(除2取余法)
步骤说明 将76除以2,记录余数,并将商继续除以2,重复此过程直至商为0。最后将余数倒序排列,高位补零。
具体计算
- 76 ÷ 2 = 38 余 0
- 38 ÷ 2 = 19 余 0
- 19 ÷ 2 = 9 余 1
- 9 ÷ 2 = 4 余 1
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列并补零: 1001100(二进制)。
二、小数部分转换(乘2取整法)
步骤说明
将小数部分0.5乘以2,取整数部分,再对结果重复乘2取整,直至小数部分为0。将结果从上到下排列。
具体计算
- 0.5 × 2 = 1(整数部分为1,小数部分为0)
- 0 × 2 = 0(结束计算)
小数部分为0,转换结束。
三、合并结果
整数部分: 1001100 小数部分
最终结果为: 1001100.1(二进制)。
四、验证(十进制转换回二进制)
二进制:1001100.1
十进制:1×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 + 1×2⁻¹ = 64 + 8 + 4 + 0.5 = 76.5
(注:原问题未涉及小数部分转换,若仅需整数部分则结果一致)。