二进制是一种以2为基数的数制系统，是数学和计算机科学中广泛使用的计数方法。以下是其核心要点：
一、基本定义
符号组成 仅使用两个数字：0和1，通过不同组合表示数值。
进位规则
每逢2的幂次进位，例如：
- $0 + 1 = 1$
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$
- $11 + 1 = 100$（十进制对应2、4、8）。
二、与十进制的对比
| 十进制 | 二进制 | 对应关系（2的幂次） |
|--------|--------|----------------------|
| 0 | 0 | $2^0$ |
| 1 | 1 | $2^0$ |
| 2 | 10 | $2^1$ |
| 3 | 11 | $2^1 + 2^0$|
| 4 | 100| $2^2$ |
| 5 | 101| $2^2 + 2^0$|
三、应用与特性
计算机系统
现代计算机采用二进制表示数据，逻辑门电路直接基于二进制运算，且0和1对应开关状态（开/关）。
数制转换
- 十进制转二进制： 通过不断除以2取余数（如13转为1101）。 - 二进制转十进制
其他应用 - 二进制可扩展表示更大数值（如64卦对应6位二进制）。
四、特殊性质
奇偶判断：
二进制数的最低位（第0位）为1时为奇数，为0时为偶数。
补码表示：计算机中负数采用补码形式存储，便于统一加减运算。
二进制作为计算机语言的基础，其简洁性和逻辑性与电子设备的开关特性高度契合，是现代信息技术的核心组成部分。