二进制退避算法中的参数 $k$ 的最大取值取决于算法的实现规则，具体如下：
基本规则
参数 $k$ 用于控制退避时间与冲突次数的关系，其计算公式为：
$$
k = min[text{重传次数}, 10]
$$
这意味着无论冲突次数如何，$k$ 的值都不会超过 10。
冲突次数与 $k$ 的关系
- 当冲突次数 $n leq 10$ 时，$k$ 等于冲突次数本身（即 $k = n$）。
- 当冲突次数超过 10 时，$k$ 固定为 10，不再随冲突次数增加而增大。
实际应用场景
例如，若数据包在传输过程中发生了 12 次冲突，根据算法规则，$k$ 的值将为 10，退避时间将基于 $2^{10} - 1$ 个时间片计算。
总结：二进制退避算法中，参数 $k$ 的最大取值为 10，超过该值后保持固定值 10。