八位二进制补码表示整数的最大值是 127，最小值是 -128。以下是详细说明：
补码表示的基本规则
正数表示：
正数的补码与原码相同。8位二进制正数最大值为 `01111111`，对应的十进制数是 127。
负数表示：
负数的补码是其原码按位取反后加1。8位二进制补码最小值为 `10000000`，对应的十进制数是 -128。
具体分析
最大值：
8位全1（`11111111`）表示正数，其值为 $2^7 - 1 = 127$。
最小值：
8位全0（`00000000`）按补码规则表示负数，其值为 $-2^7 = -128$。
补码的扩展说明
补码系统通过符号位区分正负，符号位为0表示正数，为1表示负数，避免了原码中+0和-0的歧义。
8位补码可表示的范围是 -128 到 +127，共256个不同的整数。
综上，八位二进制补码表示整数的最大值为 127。