一个二进制数是以2为基数的数制系统，其核心特点和含义如下：
一、基本定义
符号组成
二进制仅使用两个数字：0和1。
进位规则
满二进一，即当某一位数值为2时，需向高位进1，本位归零。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）。
二、与十进制的转换
二进制转十进制
将二进制数从右向左依次乘以2的幂次方，再求和。例如：
- $1101_{2} = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$。
十进制转二进制
采用“辗转除2”法，将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：
- $13_{10} = 1101_{2}$（步骤：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，倒序得1101）。
三、应用与特点
计算机系统基础
现代计算机采用二进制系统，因计算规则简单、电路实现高效。数据以二进制形式存储，例如8位二进制可表示0到255的数值。
其他应用场景
- 数字电路中的逻辑门（如与门、或门）直接基于二进制实现；
- 二进制与八进制、十六进制等进制配合使用，便于人类阅读和计算机处理（如每4位二进制对应1位十六进制）。
四、示例总结
| 二进制 | 十进制 | 转换方法 |
|--------|--------|----------|
| 0001 | 1 | $1×2^0$ |
| 0010 | 2 | $1×2^1$ |
| 0100 | 4 | $1×2^2$ |
| 1010 | 10 | $1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1$ |
| 1111 | 15 | $1×2^4 - 1×2^0$（补码表示） |
通过以上解释，可以看出二进制是计算机科学的基础，其简洁性和规则性使其成为高效的信息处理工具。