二进制计数法是一种以2为基数的数制系统，主要用于计算机科学和数字电路中。以下是其核心要点：
一、基本概念
符号组成
仅使用两个数字：0和1，分别表示“零”和“一”。
进位规则
遵循“逢二进一”的原则。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）。
二、数制转换
二进制转十进制
通过位权展开法计算。例如：
- 二进制1001 = $1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9$（十进制）。
十进制转二进制
采用“除2取余”法。例如：
- 89 ÷ 2 得余数序列1001，即二进制1001（十进制）。
三、应用与特点
计算机系统
现代计算机以二进制存储和运算数据，因其简单性和稳定性。
优势
- 逻辑运算简单（与、或、非门等逻辑门直接对应0和1）；
- 减少物理元件数量，降低能耗。
四、示例对比
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100|
| 5 | 101|
| 10 | 1010 |
二进制与十进制的转换可通过上述方法灵活实现，是计算机科学的基础概念之一。