二进制与十进制转换是计算机科学和数学中的基础操作，以下是两种转换方法的详细说明：
一、二进制转十进制
整数部分转换 - 将二进制数按权展开，从右至左依次用每一位二进制数乘以2的幂次方（2⁰, 2¹, 2², …），然后将结果相加。 - 例如：二进制数1101转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$
小数部分转换
- 将二进制小数部分乘以2，取整数部分，依次向左重复，直到小数部分为0。 - 例如：二进制小数0.101转换为十进制：
$$0.101 times 2 = 0.202 quad text{取整0}$$
$$0.202 times 2 = 0.404 quad text{取整0}$$
$$0.404 times 2 = 0.808 quad text{取整0}$$
$$0.808 times 2 = 1.616 quad text{取整1}$$
结果为0.001（二进制）
二、十进制转二进制
整数部分转换
- 用2除十进制数，记录余数，将余数从下到上倒序排列，即为二进制数。 - 例如：十进制数101转换为二进制：
$$101 div 2 = 50 quad text{余1}$$
$$50 div 2 = 25 quad text{余0}$$
$$25 div 2 = 12 quad text{余1}$$
$$12 div 2 = 6 quad text{余0}$$
$$6 div 2 = 3 quad text{余0}$$
$$3 div 2 = 1 quad text{余1}$$
$$1 div 2 = 0 quad text{余0}$$
倒序排列得1001011
小数部分转换
- 用2乘十进制小数部分，取整数部分，依次向左重复，直到小数部分为0。 - 例如：十进制小数0.625转换为二进制：
$$0.625 times 2 = 1.25 quad text{取整1}$$
$$0.25 times 2 = 0.5 quad text{取整0}$$
$$0.5 times 2 = 1 quad text{取整1}$$
结果为0.101（二进制）
三、注意事项
负数处理： 二进制转十进制时，若原数为负数，需在结果前加符号位（如-1）。十进制转二进制时，负数需使用补码表示。 应用场景
通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。