将16进制数 AF转换为二进制数的过程如下：
一、十六进制到二进制的转换规则
位对应关系
每个16进制位对应4位二进制数，具体对应关系如下：
| 十六进制 | 二进制 |
|----------|--------|
| 0| 0000 |
| 1| 0001 |
| 2| 0010 |
| 3| 0011 |
| 4| 0100 |
| 5| 0101 |
| 6| 0110 |
| 7| 0111 |
| 8| 1000 |
| 9| 1001 |
| A| 1010 |
| B| 1011 |
| C| 1100 |
| D| 1101 |
| E| 1110 |
| F| 1111 |
分位转换
将16进制数 AF分解为单个数字：
- A → 1010
- F → 1111
将对应二进制数连接起来：
$$1010 , text{（A）} , text{+} , 1111 , text{（F）} = 10101111$$
二、完整转换步骤
分解16进制数
$$AF = A times 16^1 + F times 16^0 = 10 times 16 + 15 = 175_{10}$$
（此步骤为辅助理解，非必须）
直接转换
通过对照表或算法直接将每个16进制位转换为4位二进制：
$$A rightarrow 1010, , F rightarrow 1111 rightarrow 10111111$$
连接后得到：
$$10101111$$
三、验证结果
将二进制数 10101111转换回16进制验证：
$$10101111_2 = 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 255_{10} = FF_{16}$$
（注意：二进制转16进制时，每4位一组，不足补零，此处为简化说明未体现补零步骤）
四、总结
16进制数 AF转换为二进制数的结果为 10101111，符合16进制每位对应4位二进制的规则。