二进制表示数字主要通过以下方式实现：
一、基本定义与规则
符号与基数 二进制采用0和1两个数字，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权展开
数字按位展开为：
$$
K_n cdot 2^n + K_{n-1} cdot 2^{n-1} + cdots + K_1 cdot 2^1 + K_0 cdot 2^0
$$
其中$K_i$为0或1，$n$为位数。
二、十进制转二进制
除基取余法
将十进制数除以2，记录余数并倒序排列。例如：
$$
10 div 2 = 5 text{余} 0
5 div 2 = 2 text{余} 1
2 div 2 = 1 text{余} 0
1 div 2 = 0 text{余} 1
$$
结果为1010（二进制）。
三、二进制转十进制
按权求和法
二进制数按位权展开求和。例如：
$$
(1100)_2 = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 = 12
$$
。
四、计算机应用
硬件基础
计算机内部电路的“通电”（1）和“断电”（0）状态直接对应二进制。
扩展进制
- 八进制： 每3位二进制对应1位，如1010（二进制）= 12（十进制）。 - 十六进制
五、运算规则
二进制四则运算遵循“逢二进一”和“借一当二”规则，例如：
加法：0+0=0，1+1=10；
减法：0-1=1（借位）。