二进制补码乘法运算主要通过以下步骤实现，结合Booth算法和移位规则完成：
一、运算规则
符号位参与运算 乘数和被乘数均以补码形式表示，符号位直接参与运算，无需单独处理。
移位与符号扩展
- 乘数右移时，符号位同步右移（补码右移规则）。
- 部分积和被乘数需取双符号位（即同时保留符号位和数值位）以处理溢出情况。
二、核心步骤
初始化
- 初值部分积 $z_0 = _{text{补}}$，乘数 $y$ 右移1位并去掉符号位作为正数 $y^+$。
迭代计算
根据乘数最低三位 $y_{n-2}y_{n-1}y_n$ 决定操作：
- 000： $z_{i+1} = z_i + [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。 - 001
- 010：$z_{i+1} = z_i + [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。
- 011：$z_{i+1} = z_i + [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。
- 100：$z_{i+1} = z_i + 2 cdot [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。
- 101：$z_{i+1} = z_i + 2 cdot [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。
- 110：$z_{i+1} = z_i + 2 cdot [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。
- 111：$z_{i+1} = z_i + 2 cdot [x]_{text{补}}$，乘数右移2位。
结果处理 - 最终乘积为 $[x cdot y]_{text{补}} = z_n$，符号位由 $x$ 和 $y$ 决定。
- 若结果超出位数限制，需取模（如 $w$ 位）。
三、示例
以 $x = 1011_2$（-11），$y = 1101_2$（-13）为例：
1. 补码形式：$x = 11011_2$，$y = 10001_2$。
2. 迭代计算后得到乘积 $-143$ 的补码表示。
四、注意事项
溢出检测：
需关注部分积与被乘数的符号位是否一致，判断是否发生溢出。
效率优化：Booth算法通过减少移位次数提升效率，但需结合硬件实现细节。