二进制是一种 多进制数制，其基数为2，采用“逢二进一”的进位规则。以下是关于二进制的基本概念和计算方法：
一、基本概念
数制定义
二进制使用0和1两个数字表示数值，每个数位代表2的幂次方（从右到左依次为2⁰、2¹、2²等）。
位（bit）
二进制的基本单位是位（bit），每个位只能表示0或1，8个bit组成一个字节（byte）。
二、二进制计算规则
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）。
- 示例：1011₂（二进制）= 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 13₁₀（十进制）。
乘法
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1。
减法
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（需借位）。
除法
- 0÷1=0，1÷1=1。
三、二进制与十进制转换
十进制转二进制（除2取余法）
- 步骤：将十进制数不断除以2，记录余数，余数倒序排列。
- 示例：将23.375转二进制：
- 23 ÷ 2 得余数1，商11；
- 11 ÷ 2 得余数1，商5；
- 5 ÷ 2 得余数1，商2；
- 2 ÷ 2 得余数0，商1；
- 1 ÷ 2 得余数1，商0；
- 倒序排列余数得10111.01，即10111.01₂。
二进制转十进制
- 按位权展开求和：
$$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$$
示例：1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 13₁₀。
四、应用场景
二进制是计算机系统的基础数制，广泛应用于数据存储、处理和传输。其简洁性（仅需两种状态）和与逻辑运算的天然匹配性，使其成为理想的技术选择。
以上内容综合了二进制的基本定义、计算规则及转换方法，涵盖基础理论到实际应用，供全面参考。