二进制表达主要通过位权展开法转换为十进制数，其核心规则和表示方法如下：
一、基本规则
位权展开法 二进制数从右向左依次为2的0次方、1次方、2次方等，每个位上的数字乘以对应权重后求和。例如：
$$
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
符号位处理
带符号二进制数采用补码表示，最高位为符号位（0为正，1为负），其余位按无符号规则转换。例如：
$$
-5_{10} = 10000101_2 quad text{（8位补码）}
$$
二、常见表示方法
后缀字母法
通过字母标识数制，如：
$$
(10101101)_2 quad text{（二进制）}，quad (65)_8 quad text{（八进制）}，quad (1AC)_{16} quad text{（十六进制）}
$$
数字下标法
直接标注基数，如：
$$
(10101101)_2 quad text{（明确二进制）}
$$
三、应用场景
计算机底层
二进制与硬件电路（如晶体管的开/关状态）天然匹配，是计算机存储和运算的基础。
数据压缩与传输
二进制简化了数字表达，便于高效存储和传输，例如图像和声音的像素/采样数据均以二进制形式处理。
四、转换规则
整数转换： 除基取余法（整数部分）和乘基取整法（小数部分） 特殊符号处理