循环码与二进制码的对应关系主要通过 循环左移操作实现，具体规则如下：
一、循环码转换为二进制码
原始二进制码 ：设原始二进制码为 $B = b_0 b_1 b_2 dots b_{n-1}$（最高位为符号位，其余为数据位）。扩展长度：
将二进制码长度扩展为 $2^n$ 位（$n$ 为原始长度），高位补零。例如，$1011$ 扩展为 $00001011$。
循环左移操作：
将扩展后的二进制码向左循环移位，使得每个 $1$ 的新位置等于原始位置加上原始长度（不包括符号位）。例如：
- 原始码 $1011$（长度4）：
- 位置1：1 → $1 rightarrow 1+4=5$ 位
- 位置2：0 → $0 rightarrow 2+4=6$ 位
- 位置3：1 → $1 rightarrow 3+4=7$ 位
- 位置4：1 → $1 rightarrow 4+4=8$ 位
- 循环左移后得到 $11110000$。
二、二进制码转换为循环码
原始二进制码：
设原始二进制码为 $B = b_0 b_1 b_2 dots b_{n-1}$。
记录1的位置：
记录原始码中所有1的位置（从左到右）。
扩展长度：
将二进制码长度扩展为 $2^n$ 位（$n$ 为原始长度），高位补零。
循环左移操作：
将所有1的位置向左移动 $n$ 位，其他位补零。例如：
- 原始码 $1011$（长度4）：
- 位置1、2、3、4的1保持不变
- 循环左移后得到 $11110000$。
三、示例说明
十进制数15
1. 转换为二进制：$1111$
2. 扩展为8位：$00001111$
3. 循环左移4位：$11110000$（循环码）
四、注意事项
符号位处理：上述方法假设最高位为符号位，其余为数据位。若无符号数，直接按位操作即可。
硬件实现：循环码的生成可通过反馈移位寄存器实现，利用其循环移位特性简化运算。
通过上述步骤，二进制码与循环码的转换可高效完成，且硬件实现简单。