移位相加法（也称为位移累加法）是计算机中实现二进制乘法的一种高效算法，其核心思想是通过左移操作和逐位相加来计算乘积。以下是具体步骤和示例：
一、基本原理
移位操作 ：左移操作相当于将二进制数乘以2的幂次。例如，`a << b`表示将`a`左移`b`位，相当于`a * 2^b`。逐位相加：
将乘数（二进制数）的每一位与被乘数相乘，结果通过左移对应位数后累加到总和中。
二、计算步骤
以二进制数`1101`（十进制13）和`101`（十进制5）为例：
初始化：
设`a = 1101`（被乘数），`b = 101`（乘数），结果`sum = 0`。
逐位处理
- 从最低位开始，检查乘数`b`的每一位：
- 第0位（1）：`1101 * 1 = 1101`，左移0位后加到`sum`，`sum = 1101`。
- 第1位（0）：`1101 * 0 = 0000`，左移1位后加到`sum`，`sum = 0000`（无变化）。
- 第2位（1）：`1101 * 1 = 1101`，左移2位后加到`sum`，`sum = 110100`。
合并结果：
最终`sum = 1000001`（十进制65）。
三、通用算法
循环处理：
对乘数`b`的每一位重复上述操作，直到处理完所有位。
优化技巧：
若乘数是2的幂次（如`100`即`2^6`），可直接左移被乘数`a` 6位，效率更高。
四、注意事项
符号处理：上述方法适用于无符号整数。若涉及负数，需先转换为补码形式。
溢出风险：大数运算时需注意二进制位数限制，避免溢出。
通过移位相加法，计算机能高效地完成二进制乘法运算，其底层实现与十进制乘法原理一致，仅进制基数从10变为2。