二进制数10最小的原因在于其位权值最小,具体解析如下:
位权定义 不同进制数的位权是基数(底数)的幂次方。例如,十进制中10的位权是10¹,二进制中10的位权是2¹=2。
二进制位权特性
二进制基数为2,其位权从右至左依次为2⁰、2¹、2²等。二进制数10表示2¹(即2),而其他进制相同数码串的数值更大:
- 十进制10 = 1×10¹ + 0×10⁰ = 10
- 八进制10 = 1×8¹ + 0×8⁰ = 8
- 十六进制10 = 1×16¹ + 0×16⁰ = 16
显然,二进制10(即2)是这些数中最小的。
进制转换规律
二进制逢2进1,其数码串长度越短,数值越小。例如,二进制100(十进制4)大于10(二进制2)。
总结:
二进制10最小的根本原因是其位权值(2¹)小于其他进制相同数码串的位权值,符合进制数位权递增的规则。