二进制转换计算是计算机科学中的基础操作，以下是详细的转换方法及技巧：
一、十进制转二进制
除2取余法 - 将十进制数不断除以2，记录余数；
- 将余数从下往上排列，即为二进制数。 - 示例：将37转换为二进制
```
37 ÷ 2 = 18 余 1
18 ÷ 2 = 9 余 0
9 ÷ 2 = 4 余 1
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
结果：100101₂
```
短除法
- 余数写在最高位，商继续除以2记录余数；
- 余数从左到右排列。 - 示例：将37转换为二进制
```
37 ÷ 2 = 18 余 1 → 1
18 ÷ 2 = 9 余 0 → 0
9 ÷ 2 = 4 余 1 → 1
4 ÷ 2 = 2 余 0 → 0
2 ÷ 2 = 1 余 0 → 0
1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1
结果：100101₂
```
位运算法
- 将十进制数与1进行按位与运算，重复多次；
- 示例：将37转换为二进制
```
37 & 1 = 1
18 & 1 = 0
9 & 1 = 1
4 & 1 = 0
2 & 1 = 0
1 & 1 = 1
结果：100101₂
```
工具辅助
- 使用Mathtool等工具直接输入十进制数进行转换。
二、二进制转十进制
按权展开法
- 每位数字乘以2的幂次（从右到左依次为2⁰、2¹、2²等）；
- 将所有乘积相加。 - 示例：将1011₂转换为十进制
```
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
```
分组法（适用于大数）
- 将二进制数每3位分为一组（不足补0）；
- 每组转换为八进制，再转换为十进制。 - 示例：将11001000₂转换为十进制
```
1100 → 12 → 14（八进制）
1000 → 8 → 8（八进制）
结果：14×8 + 8 = 112 + 8 = 120
```
工具辅助
- 使用在线转换工具（如十进制转二进制网站）快速计算。
三、其他进制转换
二进制转八进制
- 三合一法： 从右向左每3位二进制数划分为一组，不足补0，转换为八进制。 示例：将10010101₂转换为八进制 ``` 100 101 010 1 → 43 72 → 437（八进制） ``` - 移位法
```
1010 → 10100 → 122（八进制）
```
二进制转十六进制
- 四合一