二进制数值是一种以2为基数的数制系统，使用0和1两个数字表示数值。以下是关于二进制数值的详细解释：
一、基本定义
符号组成 仅使用0和1两个数码，符合“逢二进一”的进位规则。
基数与进位规则
基数为2，进位规则为“逢二进一”。例如：
- $1010_2 = 2^3 + 2^1 = 8 + 2 = 10_{10}$（十进制）。
二、在计算机中的核心作用
数据存储与处理
计算机内部所有数据（如文本、图像、视频）均以二进制形式存储和运算，因其简单性和稳定性。
逻辑门实现
数字电路中的逻辑门（如与门、或门）直接基于二进制实现，0和1对应电路的“关”与“开”状态。
三、与十进制的转换
十进制转二进制： 通过不断除以2取余数，逆序排列余数。例如： $23_{10} = 10111_2$（计算过程：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1）。 二进制转十进制
$1101_2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13_{10}$。
四、应用场景扩展
八进制与十六进制：为简化二进制表示，常用八进制（每3位二进制对应1位八进制）和十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）。例如：
$1010_2 = 12_{8}$（八进制）。
文件压缩与加密：部分算法利用二进制特性实现高效压缩和数据安全。
五、历史背景
由德国数学家莱布尼茨于17世纪提出，因仅需两种状态（如电路开/关）实现，成为现代电子计算机的理论基础。
综上，二进制数值是计算机科学的基础，其简洁性和与物理世界的契合度使其成为信息处理的首选数制。