计算机的二进制怎么表示

计算机的二进制表示是计算机内部数据处理的基础，其核心特点和表示方法如下：

一、二进制的基本概念

定义与组成

二进制是一种仅包含0和1的数制，每个数位表示2的幂次方。例如，二进制数`1011`表示$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$（十进制）。

与十进制的转换

- 十进制转二进制：

采用除2取余法。例如将23.375转二进制：

$$

23 div 2 = 11 text{ 余 } 1

11 div 2 = 5 text{ 余 } 1

5 div 2 = 2 text{ 余 } 1

2 div 2 = 1 text{ 余 } 0

1 div 2 = 0 text{ 余 } 1

$$

结果为`10111.011`（小数部分继续除2取余）。

- 二进制转十进制：采用加权求和法。例如`1011`：

$$

1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}

$$。

二、二进制在计算机中的表示

无符号数表示

无符号数直接用二进制表示，例如8位无符号数`00001010`表示十进制数10。

有符号数表示

计算机需区分正负数，采用 原码、反码、补码表示：

- 原码：

符号位+数值位。例如+5为`00000101`，-5为`10000101`。

- 反码：符号位不变，数值位取反。例如-5的反码为`11111010`。

- 补码：反码加1。例如-5的补码为`11111011`。

实际存储与运算

计算机硬件以二进制形式存储和运算，例如8位二进制数可表示范围0-255，而16位可表示更大范围。

三、扩展应用

进制转换工具：

可通过编程语言（如Python）轻松实现不同进制转换。例如：

```python

decimal = 23

binary = bin(decimal)[2:] 输出 '10111'

octal = oct(decimal)[2:] 输出 '32'

hexadecimal = hex(decimal)[2:] 输出 '17'

```

应用场景：二进制简化了硬件电路设计（如逻辑门实现），而八进制和十六进制则用于人类阅读（如文件权限、内存地址）。

通过以上方法，计算机能够高效地表示、存储和运算二进制数据，形成其信息处理的基础。