关于二进制类型的题目，以下是综合解题方法和注意事项：
一、基础概念与转换
二进制转十进制 使用按权展开求和法，例如将二进制数1011转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
十进制负数转二进制：先取绝对值的二进制，再取反加1（如-31）。
十进制转二进制
- 整数部分用“除以2取余，逆序排列”法，例如89转换为二进制：
$$89 div 2 = 1 cdots 1 quad 1 div 2 = 0 cdots 1 quad Rightarrow 110101$$
- 小数部分用“乘以2取整，顺序排列”法，例如0.625转换为二进制：
$$0.625 times 2 = 1.25 quad text{取整1} quad 0.25 times 2 = 0.5 quad text{取整0} quad Rightarrow 0.101$$
- 常见十进制数二进制表示可参考表（如1-128）。
二、应用题型解析
二进制编码与解码
- 将十进制数转换为二进制后，按位分配给老鼠（如1号老鼠对应最低位）：
$$1001_{10} = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 9 quad Rightarrow 1号老鼠喝$$
- 观察老鼠死亡情况，通过二进制组合确定毒液杯子编号（如2号和4号老鼠死亡对应1010）。
二进制运算
- 加法：按位相加，逢二进一（如1001 + 101 = 1010）
- 乘法：使用移位和加法（如2 * 64 + 2 * 8 + 2 * 2 = 130）
- 逻辑运算：与（AND）、或（OR）、非（NOT）等基本逻辑门的应用。
三、综合练习题示例
题目： 用8只老鼠检测4000个杯子是否装毒，每个杯子编号1-4000，毒液杯子编号的二进制末尾恰有3个1。 解法
1. 将4000转换为二进制：4000 = 111110101000
2. 末尾3个1对应的位为第6、7、8位，分配给编号为6、7、8的老鼠喝毒液
3. 一周后根据死亡老鼠编号组合成二进制数，转换为十进制即毒液杯子编号。
四、注意事项
数据范围：
8只老鼠可表示2^8=256种状态，适用于检测256个以下杯子
效率优化：
通过位运算加速组合判断（如Python中的`bin（）`函数）
错误检查：
确保二进制转换过程中无遗漏或重复位
通过以上方法，可系统解决大二进制类型题目，建议结合具体题型选择合适转换策略与算法优化。