汉字流入西域的时间可归纳如下：
早期传播（公元前） 汉字最早可追溯至商周时期的甲骨文和金文，通过商人和游牧民族的贸易活动逐渐传播至西域地区。
汉朝时期（公元前2世纪-公元1世纪）
汉朝张骞出使西域后，加强了汉朝与西域各国的联系，为汉字的正式传播提供了契机。
丝绸之路开通（公元前2世纪）
丝绸之路作为古代东西方贸易和文化交流通道，促进了汉字在西域的广泛传播。
总结：
汉字流入西域的源头可追溯至公元前，但系统化传播主要发生在汉朝及丝绸之路开通后。