二进制四位数怎么算

关于二进制四位数的计算，主要涉及数制转换和基本运算。以下是具体说明：

一、二进制与十进制的转换

二进制转十进制

每位数字乘以$2$的幂次方，再求和。例如二进制`1011`转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

十六进制与二进制的对应关系：

- 0-F（16进制）= 0000-1001（二进制）

十进制转二进制

通过不断除以2取余数，逆序排列。例如将26（十进制）转换为二进制：

$$26 div 2 = 13 text{ 余 } 0$$

$$13 div 2 = 6 text{ 余 } 1$$

$$6 div 2 = 3 text{ 余 } 0$$

$$3 div 2 = 1 text{ 余 } 1$$

$$1 div 2 = 0 text{ 余 } 1$$

逆序排列余数得到`11010`，再转换为十六进制为`1A`

二、二进制四位数的基本运算

加法

逐位相加，逢2进1。例如：

$$1010 + 1011 = 10101 text{（二进制）}$$

对应十进制为：

$$10 + 11 = 21 text{（十进制）}$$

减法

逐位相减，不够减时借位。例如：

$$1010 - 1001 = 0001 text{（二进制）}$$

对应十进制为：

$$10 - 11 = -1 text{（十进制，需补码表示）}$$

乘法与除法

二进制乘法类似十进制，但效率较低；除法需使用特殊算法（如位移和减法）

三、注意事项

位数扩展：

4位二进制最大值为`1111`（十进制15），最小值为`0000`（十进制0）。若需表示更大数值，需增加位数。

效率优化：计算机中常用十六进制表示数据（每4位二进制对应1位十六进制），如`1A`（二进制`10101010`）比直接存储8位二进制更节省空间。

通过以上方法，可灵活处理二进制四位数的计算需求。