数学曲线的可延长性取决于其类型，具体如下：
规则曲线（如圆、椭圆）不可无限延长 这类曲线具有周期性特征，无论延伸多远，最终会回到原点形成闭合图形。例如，圆周上的点无论沿哪个方向移动，最终都会回到起点，因此无法形成无限延伸的直线状路径。
不规则曲线可无限延长
不规则曲线没有周期性限制，可以持续延伸而不会回到原点。例如，抛物线、双曲线或任意自由弯曲的路径，只要没有定义终点，理论上可以无限延伸。
线段与射线的区别
在基础数学中，线段有固定长度，不可延长；射线有一个端点，可向一端无限延伸；而直线则无端点，可向两端无限延伸。但这一分类与“曲线”概念不同，需注意区分。
总结：
规则曲线因周期性无法无限延长，而不规则曲线则无此限制。