奥数的总结涉及多个核心领域和解题方法，以下是主要内容的梳理：
一、基础概念与运算
质数与合数
- 质数：仅含两个约数（1和自身）的自然数（如2、3、5）。 - 合数：含超过两个约数的自然数（如4、6、8）。 - 特殊数：1既不是质数也不是合数。
因数与倍数
- 因数：能整除给定数的数（如6的因数有1、2、3、6）。 - 倍数：能被给定数整除的数（如3的倍数有3、6、9）。 - 关系：若a是b的倍数，则a÷b为整数。
平均数与比例
- 平均数：总数÷总份数（如平均速度=总路程÷总时间）。 - 比例：a:b=c:d表示ad=bc。
二、经典题型与解题方法
行程问题
- 公式：路程=速度×时间，相遇/追及问题需结合时间差。 - 常见题型：相遇时两者走过的路程之和等于总路程，追及时两者路程差等于初始距离。
植树问题
- 棵数=间隔数+1（封闭式图形），空数+1=棵数（非封闭式图形）。 - 关键：掌握间隔与棵数的对应关系。
鸡兔同笼问题
- 假设法：假设全是鸡或兔，通过脚数差异调整计算。 - 公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。
年龄与周期问题
- 年龄差不变，倍数关系随时间变化。 - 周期问题：重复规律需通过除法或取余数解决。
三、解题策略与思维训练
质因数分解
- 将数分解为质因数乘积，使积为平方数（如12=2²×3）。 - 用于简化计算和解决数论问题。
孙子定理（中国剩余定理）
- 解决多个同余方程组，需找到各模数的最小公倍数。
反证与构造法
- 反证法：假设结论错误，推导矛盾；构造法：通过添加辅助元素简化问题。
枚举与归纳法
- 枚举法：逐一验证可能解；归纳法：从特殊案例推导一般规律。
四、知识体系框架
奥数内容覆盖七大板块：计数、数论、几何、计算、行程问题、应用题、组合杂题，建议从3年级开始系统学习，低年级以基础概念为主。