关于孙子定理（中国剩余定理）的奥数题，综合多个权威来源整理如下：
一、基础应用类
经典同余方程组 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求最小正整数解。 答案：
23
*解法*：通过孙子定理，计算 $2 times 70 + 3 times 21 + 2 times 15 - 105 times 2 = 23$。
余数性质判断
判断237与329对除数46是否同余。 答案： 同余 *解法*：$237 equiv 329 pmod{46}$，因为 $（329-237） div 46 = 2$ 余0。 二、扩展应用类余数变化规律
若整数a除以m余r，a增加或减少km（k为整数）后，余数仍为r。 *例题*：一个数除以7余2，增加14后余数？
答案： 仍为2 *解法*：$2 + 14 = 16 equiv 2 pmod{7}$。
余数运算性质
- 和的余数：$a equiv r_1 pmod{c}$，$b equiv r_2 pmod{c}$，则 $（a+b） equiv （r_1+r_2） pmod{c}$
- 积的余数：$a equiv r_1 pmod{c}$，$b equiv r_2 pmod{c}$，则 $（a times b） equiv （r_1 times r_2） pmod{c}$
*例题*：$17 times 19 pmod{20}$
答案： $17 times 19 equiv 323 equiv 3 pmod{20}$。 三、综合应用类中国剩余定理应用
一个数除以3余1，除以4余3，除以5余2，求最小正整数解。 答案： 43 *解法*：通过孙子定理系统计算可得。 四、趣味类钥匙配锁问题
10把钥匙配10把锁，最坏情况下需试多少次？
答案：
45次
*解法*：第一把锁最多试9次，第二把8次，依此类推，总次数为 $9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45$。
总结
孙子定理在奥数中常以同余方程组、余数性质及应用题形式出现，核心在于理解互质数的性质和模运算规则。建议结合具体题目类型，灵活运用定理中的乘法原理和调整策略。