在数学中，$cos 45^circ$ 的值为 $frac{sqrt{2}}{2}$，约等于 0.7071。以下是详细说明：
定义与计算 $cos 45^circ$ 表示直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值。对于等腰直角三角形，设斜边为 1，则两直角边均为 $frac{sqrt{2}}{2}$，因此 $cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$。
数值特征
- 该值是一个无理数，精确表示为 $frac{sqrt{2}}{2}$，近似值为 0.7071。 - 由于 45°是特殊角，其正弦值 $sin 45^circ$ 也等于 $frac{sqrt{2}}{2}$，正切值 $tan 45^circ = 1$。
应用与性质
- 余弦函数具有周期性（周期为 $2pi$）和值域 $[-1, 1]$，$cos 45^circ$ 体现了直角三角形中角度与边长的对称关系。 - 在复数、物理学等领域中，三角函数有广泛应用，如描述波动、旋转等。
总结：
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$ 是数学中的基础常数，可通过几何或三角函数公式推导得出，广泛应用于各个学科领域。