关于二进制数的表示和计算，以下是综合整理的关键信息：
一、二进制数的基本概念
定义 ：二进制数仅使用0和1两个数字，遵循“满二进一”的计数规则。书写规范：
通常在数字右下方标注基数2，或使用下标B表示（如1011₂）。
二、二进制转十进制的方法
采用按权展开法，公式为：
$$
N = a_{n-1} times 2^{n-1} + a_{n-2} times 2^{n-2} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0
$$
其中，$a_i$为二进制位（0或1）。
示例
$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
三、常见二进制数转换练习
二进制转十进制
- $（110）_2 = 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}$；
- $（1001）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9_{10}$。
十进制转二进制
- $38_{10} = 100110_2$（通过不断除以2取余数）。
四、二进制数的应用场景
计算机领域：用于表示数据、指令和内存地址（如操作码+地址码结构）；
数制转换：便于不同进制间的转换（如八进制、十六进制）。
五、注意事项
二进制数中不存在小数部分（如10.11₂需转换为十进制后表示为$10.625_{10}$）；
二进制数的运算规则与十进制类似，但仅适用于2的幂次。
通过以上方法和练习，可系统掌握二进制数的表示与转换技巧。