数学中的公理数量因研究领域和公理系统的不同而有所差异，以下是综合整理：
一、几何领域核心公理
直线公理：
过两点有且只有一条直线。
线段公理：
两点之间线段最短。
平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
同位角公理：
同位角相等，两直线平行。
二、代数与数论基础公理
等量公理：
等于同量的量彼此相等。
运算公理：
等量加等量，其和相等；等量减等量，其差相等。
全等公理：
SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角）、ASA（两角及夹边）、AAS（两角及非夹边）等。
三、其他重要公理
三角形内角和公理：三角形内角和为180度。
实数公理：完备性公理（如柯西收敛准则）。
四、公理系统的扩展
不同数学分支会引入特定领域的公理，例如：
集合论公理：如ZFC公理系统包含存在性公理。
拓扑学公理：如紧致性公理、连通性公理。
总结
数学公理并非一个固定数量，几何领域有5-7条核心公理，代数与数论有3-5条基础公理，而其他领域则根据具体研究需求扩展。公理是数学体系的基础，通过它们可以推导出无数定理和结论。