数学中的复数主要分为两类，具体分类及定义如下：
实数 当复数虚部 $b = 0$ 时，复数 $z = a + 0i = a$ 为实数。实数包括有理数和无理数。
虚数
当复数虚部 $b neq 0$ 时，复数 $z = a + bi$ 为虚数。若实部 $a = 0$，则称为 纯虚数，形式为 $z = 0 + bi = bi$。
补充说明：
复数集 $C$ 包含所有实数和虚数，不存在既是实数又是虚数的数。- 复数的分类基于虚部是否为零，实部和虚部均为全体实数。