二进制通过 0和1的序列来表达信息，其核心原理和表现形式如下：
一、基本定义与表示方法
符号体系 二进制仅使用两个符号：
- 0
表示关闭状态（如电路断开）
- 1表示开启状态（如电路导通）
这种二分法与计算机硬件的物理实现（如晶体管开/关）高度匹配。
位权与进制规则
- 每一位的数值基于2的幂次方，从右至左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$
- 例如：
- 二进制数 101转换为十进制为 $1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 5$
- 二进制数 1111转换为十进制为 $1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 15$。
常见转换方法
- 手动转换： 通过不断除以2并记录余数（如将13转换为二进制为1101） - 编程实现
二、二进制在计算机中的信息表达
数值表示
二进制直接对应计算机能识别的电信号（如0V/5V），适合表示整数、浮点数等数值类型。
字符与编码
- 通过 字符编码（如ASCII或Unicode），将字符映射为二进制序列。例如：
- 字符'A'的ASCII码为65，二进制为01000001
- 十六进制数1A（26）可表示为二进制的11010。
数据存储与传输
- 计算机以二进制形式存储和传输数据，例如：
- 一个8位二进制数可表示0到255的整数
- 浮点数采用 浮点数表示法（如IEEE 754标准）。
三、扩展与优化
进制转换
为简化二进制表示，常用 十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）。例如：
- 二进制1010对应十六进制的A，二进制11110000对应十六进制的FF。
位数与性能
- 计算机采用8位（1字节）、16位、32位等不同位数以平衡存储效率与运算性能。例如：
- 32位整数可表示更大范围数值，但占用更多存储空间。
总结
二进制通过0和1的序列实现信息表达，其简洁性和与硬件特性的匹配性是核心优势。结合字符编码和进制转换技术，二进制能够高效地表示数值、字符及复杂数据类型，构成计算机信息处理的基础。