从家到学校有多少组合

根据题目描述，小明从家到学校需要先经过学校，再从学校到少年宫。我们可以分步骤分析：

从家到学校的路线选择

小明家到学校有5条不同的路可走。

从学校到少年宫的路线选择

从学校到少年宫有3条不同的路可走。

应用乘法原理

因为小明的整个行程分为两段独立的路线选择，所以总的不同走法数为两段路线数的乘积：

$$

5 text{（家到学校）} times 3 text{（学校到少年宫）} = 15 text{种}

$$

结论：

小明从家到学校经过学校再到少年宫共有 15种不同的走法。