根据搜索结果，海棠大厦附近的学校数量可综合以下信息：
小学 
- 花都区新华车辆厂小学
- 花都区镇六小
- 花都区职工中学
- 花都区镇四小
中学
- 花都区镇六小（可视为中学阶段的教育资源）
总计： 4个学校（含小学和中学阶段）。 说明
部分资料将镇六小同时列为小学和中学，但根据常规教育体系，镇六小主要作为小学存在，中学阶段可能对应镇四小或镇中学。建议实地确认具体学校名称及教育阶段。- 若需更精准的学校数量，可进一步核实最新教育资源规划。